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關於三角形數呢類問題研究 - 
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維基一定数目的点或圆在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形數。比如10个点可以组成一个等边三角形，因此10是一个三角形數： 开始个18个三角形數是1、3、6、10、15、21、28、36、45、55、66、78、91、105、120、136、153、171…… 第n个三角形數的公式是。 第n个三角形數是开始的n个自然数的和。 所有大于3的三角形數都不是质数。 开始的n个立方数的和是第n个三角形數的平方（举例：1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 10） 所有三角形數的倒数之和是2。 任何三角形數乘以8再加1是一个平方数。 一部分三角形數（3、10、21、36、55、78……）可以用以下这个公式来表示：n * (2n + 1)；而剩下的另一部分（1、6、15、28、45、66……）则可以用n * (2n - 1)来表示。 特殊的三角形數 36是唯一已知的是一个三角形數的平方数的三角形數。 55、5,050、500,500、50,005,000……都是三角形數。 第11个三角形數（66）、第1111个三角形數（617,716）、第111,111个三角形數（6,172,882,716）、第11,111,111个三角形數（61,728,399,382,716）都是回文式的三角形數，但第111个、第11,111个和第1,111,111个三角形數不是。 和其他數的關係 四面體數是三角形數在立體的推廣。 两个相继的三角形數之和是平方数。 三角平方數是同時為三角形數和平方數的數。 三角形數屬於一種多邊形數。 所有偶完美数都是三角形数。 任何自然数是最多三个三角形數的和。高斯发现了这个规律。他在1796年7月10日在日记中写道：EYPHKA! num = Δ + Δ + Δ |
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大家嘅答案
在十進位裏，666是第76個回文數。它亦是兩個連續回文素數之和（666=313+353）。它亦是第62個回文合數。 666是第36個三角形數，因為1至36這36個整數之和是666。這剛好是賭場輪盤上的數字總和，所以輪盤又稱為魔鬼輪。第666個三角形數是222111。... 在十進位里，666是第76個迴文數。它亦是兩個連續迴文質數之和（666=313+353）。它亦是第62個迴文合數。 666是第36個三角形數，因為1至36這36個整數之和是666。這剛好是賭場輪盤上的數字總和，所以輪盤又稱為魔鬼輪。第666個三角形數是222111。... 用相同的方法劃三角形。數次後，硯硯歸納出一個規則，就是把角的數目減二，就可以得到三角形的數目。數學公式的概念就在他們劃一劃、想一想再玩一玩後，以歸納的邏輯推理建構了。 因為沒有人跟他們說過什麼是＋－×÷、分數與公式，所以他們不懂這些數學... 當leibniz（1646～1716）在1672年於巴黎遇到惠更斯（huygens, 1629～1695）時，惠更斯拋一個問題給leibniz：考慮三角形數，其第n 項為. 試求三角形數的倒數之和，即求(1)式之和。這個無窮級數的首n 項之部分和為... 42,三角形數的倒數之和, 基礎代數, 1672. 43, 等周定理, 基礎幾何／分析, 1838. 44, 二項式定理, 組合數學, 1665. 45, the partition theorem, 組合數論, 1740. 46, 一般四次方程的解, 基礎代數, 1545. 47, the central limit theorem, 統計學 ?... |
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