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圓周率，一般以 π 來表示，是一個在數學及物理學普遍存在的數學常數。它定义为圓形之周长与直徑之比。它也等于圓形之面積與半徑平方之比。是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵值。 在分析學上，π 可以嚴格地定義為滿足 sin(x) = 0 的最小正實數 x，這裡的 sin 是正弦函數（採用分析學的定義）。 常用 π 的十進位近似值為 3.1415926，另外還有由祖沖之给出的約率： 及密率：。 π 的计算及历史 中国古籍云：『周三径一』，意即 π=3。公元前17世纪的埃及古籍《阿美斯纸草书》（Ahmes，又称“阿梅斯草片文书”；为英国人Henry Rhind于1858年发现，因此还称“Rhind草片文书”）是世界上最早给出圆周率的超過十分位的近似值，为 256/81 ( = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81) 或 3.160。 至阿基米德之前，π值之测定倚靠实物测量。 实验时期 阿基米得用几何方法得出圆周率是介乎 与 之间。 公元263年，刘徽用“割圆术”给出 π=3.14014 并限出 3.14 是个很好的近似值——“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”；其中有求极限的思想。 公元466年，祖冲之用割圆术算到小数点后7位精度，这一纪录在世界上保持了一千年之久。为纪念祖冲之对中国圆周率发展的贡献，将这一推算值用他的名字被命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”。 几何法时期——反复割圆 这一时期人们开始摆脱利用割圆术的繁复计算，开始利用无穷级数或无穷连乘积求π。 Ludolph van Ceulen (circa，1600年) 计算出首 35 个小数字。他对此感到自豪，因而命人把它刻在自己的墓碑上。 Slovene 数学家Jurij Vega于1789年得出首 140 个小数字，其中有 137 个是正确的。这个世界纪录维持了五十年。他是利用了John Machin于1706年提出的数式。 所有以上的方法都不能快速算出 π。第一个快速算法由 Machin 提出： 其中 arctan(x) 可由泰勒级数算出。类似方法称为“类Machin算法”。 分析法时期——无穷级数 上万位以上的小数字值通常利用 Gauss-Legendre算法或 Borweins算法；另外以往亦曾使用于1976年发现的 Salamin-Brent算法。 第一个 π 和 1/π 的百万小数字利用了 Project Gutenberg。最新纪录是2002年九月得出的 1,241,100,000,000 个小数位，由拥有 1TB 主存储器的 64-node 日立超级计算机，以每秒 200 亿运算惊人速度得出，比旧纪录多算出一倍 (206 亿小数位)。此纪录由以下类Machin算法得出： (K. Takano, 1982年) (F. C. W. Störmer, 1896年) 这么多的小数字没什么实用价值，只用以测试超级计算机。 1996年，David H. Bailey、Peter Borwein及西蒙•普劳夫发现了 π 的其中一个无穷级数：  以表达式可以计算 π 的第 n 个二进制或十六进制小数，而不需先计算之前 n-1 个小数位。此類π演算法稱為Bailey-Borwein-Plouffe演算法。请参考 Bailey's website 上相关程序。 Fabrice Bellard於1997年給出了計算機效率上高出上式47%的BBP演算法： 其它计算圆周率的方法包括： (拉馬努金) (David Chudnovsky 及 Gregory Chudnovsky) [1] 计算器时代 年表 幾何： 若圓的半徑為 r，其圓周為 C = 2 π r 若圓的半徑為 r，其面積為 A = π r 角度： 180 度相等於 π 弧度 π的特性和相關方程 π 是個無理數，不可以是兩個整數之比，是由Johann Heinrich Lambert於1761年證明的。 1882年，Ferdinand Lindemann更證明了 π 是超越數，即不可能是某有理數多項式的根。 圓周率的超越性否定了化圓為方這古老尺规作图問題的可能性，因所有尺規作圖只能得出代數數。 代數 (Leibniz 定理) (Wallis乘積) (歐拉) (斯特林(Stirling)公式) (歐拉(Euler)公式) π 有個特別的連分數表達式： π 本身的连分数表达式(简写)为 [3;7,15,1,292,1,1,1,2,1,3,1,14,2,1,1,2,...]，其近似部分给出的首三个渐近分数 第一个和第三个渐近分数即为疏率和密率的值。数学上可以证明，这样得到的渐近分数，在分子或分母小于下一个渐进分数的分数中，其值是最接近精确值的近似值。 (另有 12 個表達式見於 [2] ) 數學分析 兩個任意自然數是互質的概率是 6/π。 一個任意整數平均可用 π/4 個方法寫成兩個完全数之和。 數論 取一枚長為l的針，再取一張白纸在上面画上一些距离為2l的平行线。把針從一定高度釋放，讓其自由落體到纸面上。針與平行线相交的概率是圓周率的倒数（泊松针）。曾經有人以此方法來尋找 π 的值。 概率論 對[0, 1]中幾乎所有 x0，其中 xi 是 iterates of the Logistic map for r=4. 動態系統 / 遍歷理論 (海森堡測不準原理) (相對論的場方程) 物理學 }- （此為常態分配的機率密度函數） 統計學 关于 π 未解决的问题包括 它是否是一个正规数，即 π 的十进制表达式是否包含所有的有限数列。对于二进位表达式，答案是肯定的，这是 Bailey 及 Crandall 于2000年从 Bailey-Borwein-Plouffe 方程的存在而引申出来的。 0,...,9是否以完全随机的形出现在 π 的十进制表达式中。若然，则对于非十进制表达式，亦应有类似特质。 究竟是否所有0,...,9都会无限地出现在 π 的小数表达式中。 到底超级计算机计算出来的上亿位的圆周率是否正确。 尚待解决的问题 1,241,100,000,000個小數位數當然是太多了，所以一般教育教的值是3.14或3，所超過3.1415926535897932384626或3.14159或3.14之後的位數就比較少人知道了。 圆周率的值一般省略为3.14（日本省略成3），但是圆周率已经被算出在小数点后几兆位的值。 圓周率的值 文化 世界记录是100000位，原口証（en:Akira Haraguchi）於2006年10月3日背誦圓周率π至小數點後100000位。中文用諧音記憶的有「山巔一寺一壺酒,尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐而乐」，就是3.1415926535897932384626。 背诵π的位数 在Google公司2005年的一次公開募股中，集資額不是通常的整頭數，而是$14,159,265，這當然是由π小数点後的位数得来。（顺便一提，谷歌公司2004年的首次公开募股，集资额为$2,718,281,828，与数学常数e有关） 排版软件TeX从第三版之后的版本号为逐次增加一位小数，使之越来越接近π的值：3.1，3.14，……当前的最新版本号是3.141592 3月14日为圆周率日 π在數學外的用途 无理数 欧拉数 e 證明22/7大於π |
及密率：
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与 
之间。
(K. Takano, 1982年)
(F. C. W. Störmer, 1896年)
(拉馬努金)
(David Chudnovsky 及 Gregory Chudnovsky)
[1]
(Leibniz 定理)
(Wallis乘積)
(歐拉)
(斯特林(Stirling)公式)
(歐拉(Euler)公式)
(海森堡測不準原理)
(相對論的場方程)
}- （此為常態分配的機率密度函數）
大家嘅答案
祖冲之与圆周率-图书软件下载-杂七杂八-老紫竹-项目经理面试题,项目管理经验,数据库面试题,相声赏析,笑话,儿歌,动画片,分享网络时代的快乐与收获. 三国时伟大的数学家刘徽的《九章算术注》创造了求多面体体积的关键性理论——刘徽原理，用无穷小分割和极限思想证明了圆面积公式，并创造了求圆周率近似值的科学程序，计算了正192边形的面积，求出圆周率的近似值为3.14，用分数表示为157/50和3927/1250。... 刚刚去Google中国首页，发现有了新的doodle，只在中国首页上存在的一个Doodle-祖冲之与圆周率。 公元429年4月20日，我国南北朝杰出的科学家祖冲之诞生，而祖冲之与圆周率成为我们古代重要的数学话题。祖冲之的重要贡献是采用割圆术，计算出精确到小数点后七位的圆周率值，他还正确地推导出球的体积公式。另外他在天文历法、机械等方面也都有突出的贡献... Google首页Logo使用祖冲之的圆周率....奇怪，Google的Logo竟然换成了圆周率，一般情况Google只有什么特别的节日才使用特别的Logo，今天用了圆周率，呵呵，在我的印象里，圆周率等于3.1415926，还是小学的时候学的呢。 什么是祖冲之和圆周率... |
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