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維基
在數學中，數 x 的(對於底數 b)對數是 b。底數 b 的值一定不能是 0 也不能是 1 (在擴展到複數的復對數情況下不能是 1 的方根)，典型的是 10、e 或 2。底數 b 的對數通常寫為 當 x 和 b 進一步限制為正實數的時候，對數是一個唯一的實數。 例如，因為 我們可以得出 用日常語言說，81 的底數 3 的對數是 4。 對數函數 如果 n 是正整數， b 表示等於 b 的 n 個因子的乘積: 但是，如果 b 是不等於 1 的正實數，這個定義可以擴展到在一個域中的任何實數 n(參見冪)。類似的，對數函數可以定義於任何正實數。對於不等於 1 的每個正底數 b，有一個對數函數和一個指數函數，它們互為反函數。 對數可以簡化乘法運算為加法，除法為減法，冪運算為乘法，根運算為除法。所以，在發明電子電腦之前，對數對進行冗長的數值運算是很有用的，它們廣泛的用於天文、工程、航海和測繪等領域中。它們有重要的數學性質而在今天仍在廣泛使用中。 整數和非整數冪 最常用做底數的是 10、數學常數 e ≈ 2.71828... 和 2。當寫出不帶底數的「log」的時候，意圖要從上下文中確定: 為了避免混淆，在可能有歧義的時候最好指定底數。 自然對數 (loge, ln, log 或 Ln) 在數學分析中。 常用對數 (log10 或簡寫為 log; 有時為 lg) 在工程中和在使用對數表簡化計算的時候。 二進位對數 (log2; 有時寫為 lg 或 lb) 在資訊理論和音程中。 不確定對數 在底數無關緊要的時候，比如計算複雜性理論用大O符號描述演算法的漸進行為的時候。 底數 儘管有很多有用的恆等式，對計算器最重要的是找到不是建造於計算器內的底數(通常是 loge 和 log10)的其他底數的對數。要使用其他底數 k 找到底數 b 的對數: 此外，這個結果蘊涵了所有對數函數(不管什麼底數)都是相互類似的。所以用計算器計算 16 的底數 2 的對數: 換底數 對數對解冪是未知的方程是有用的。它們有簡單的導數，所以它們經常用在解積分中。對數是三個相關的函數中的一個。在等式 b = x 中，b 可以從 x 的 n 次方根， n 從 x 的 b 底數的對數，x 從 b 的 n 次的冪來確定。參見對數恆等式得到掌控對數函數的一些規則。 對數的用途 對數把注意力從平常的數轉移到了冪。只要使用相同的底數，就會使特定運算更容易:
這些關係使在兩個數上的這種運算更快，在乘法計算器出現之前正確的使用對數是基本技能。 簡便計算 從純數學的觀點來看，恆等式 在兩種意義上是基本的。首先，其他三個算術性質可以從它得出。進一步的，它表達了在正實數的乘法群和所有實數的加法群之間的同構。 對數函數是從正實數的乘法群到實數的加法群的唯一連續同構。 群論 自然對數函數的導數是 通過應用換底規則，其他底數的導數是 自然對數 ln(x) 的不定積分是 而其他底數對數的不定積分是 微積分 有一些級數用來計算自然對數。 最簡單和低效的是: 當 要得出它，開始於 在兩邊積分得到 設 並因此 ，得到 更有效率的級數是 對帶有正實部的 z。 推導：代換 -x 為 x，得到 做減法，得到 設 並因此 ，得到 例如，應用這個級數於 得到 並因此  在這裡我們在第一行的總和中提出了因數 1/10。 對於任何其他底數 b, 我們使用 計算自然對數的級數 多數電腦語言把 log(x) 用做自然對數，而常用對數典型的指示為 log10(x)。參數和返回值典型的是浮點數據類型。 因為參數是浮點數，可以有用的做如下考慮: 浮點數值 x 被表示為尾數 m 和指數 n 所形成的 因此 所以，替代計算 ln(x)，我們計算對某個 m 的 ln(m) 使得 1 ≤ m ≤ 2。有在這個範圍內的 m 意味著值 總是在範圍 內。某些機器使用在範圍 內的尾數，並且在這個情況下 u 的值將在範圍 內。在任何一種情況下，這個級數都是更容易計算的。 電腦 普通的正實數的對數一般化為負數和複數參數，儘管它是多值函數，需要終止在分支點 0 上的分支切割，來製作一個普通函數或主分支。複數 z 的(底數 e)的對數是複數 ln(|z|) + i arg(z)，這裡的 |z| 是 z 的模，arg(z) 是輻角，而 i 是虛單位；詳情參見復對數。 離散對數是在有限群理論中的相關概念。它涉及到解方程 b = x，這裡的 b 和 x 是這個群的元素，而 n 是指定在群運算上的冪。對於某些有限群，據信離散對數是非常難計算的，而離散指數非常容易。這種不對稱性可用於公開密鑰加密。 矩陣對數是矩陣指數的反函數。 對於不等於 1 的每個正數 b，函數 logb (x) 是從在乘法下的正實數的群到在加法下(所有)實數的群的同構。它們是唯一的連續的這種同構。對數函數可以擴展為在乘法下正實數的拓撲空間的哈爾測度。 一般化 對數方法是蘇格蘭的 Merchiston 男爵約翰·納皮爾1614年在書《Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio》中首次公開提出的，(Joost Bürgi 獨立的發現了對數；但直到 Napier 之後四年才發表)。這個方法對科學進步有所貢獻，特別是對天文學，使某些繁難的計算成為可能。在計算器和電腦發明之前，它持久的用於測量、航海、和其他實用數學分支中。 歷史 在發明電腦和計算器之前，使用對數意味著使用對數表，它必須手工建立。 對數表 對數恆等式 對數刻度 自然對數 常用對數 復對數 虛底對數 不確定對數 對數單位 離散對數 Zech演算法 矩陣的對數 芮氏地震規模 分貝 pH 引用 Explaining Logarithms Log Calculator for all bases. Logarithm on MathWorld Jost Burgi, Swiss Inventor of Logarithms Logarithm calculators and word problems with work shown, for school students Translation of Napier's work on logarithms Logarithms - from The Little Handbook of Statistical Practice Algorithm for determining Log values for any base 常用對數表(文字版) |
當 
並因此 
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總是在範圍 
內。某些機器使用在範圍 
內的尾數，並且在這個情況下 u 的值將在範圍 
內。在任何一種情況下，這個級數都是更容易計算的。
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在罗伯特.D.爱德华所写的那本《股市趋势技术分析》一书中，作者曾多次提到算数坐标图纸和对数坐标图纸的区别，而且也多次建议投资者在决策时将对数坐标图纸的价格图像也作为参考的依据。作者的这个建议不是没有理由的。算数坐标图纸和对数坐标图纸的横... 老Kent理财投资,老Kent理财投资,（指数对数图的意义，请参考“指数对数图说明”）代表意义：美国经济传统产业。数据范围：1928-10-1开始，至今超过80年、20000条记录。数据源自“雅虎财经”、未作增减处理。中线走势：中线对应价格约9650点，理论上中线每年... 功能计算n的自然对数。 语法Log ( n ) 参数n：数值型变量或表达式，其值必须大于0返回值Double。函数执行成功时返回n的自然对数。如果n小于等于0，将导致运行错误。如果参数n的值为NULL，Log()函数返回NULL。 LogTen() 功能计算n的常用对数（以10为底）。... 人大附中讲义：对数的历史- cctv9999的博客- 和讯博客. Tee:美丽的数学，自然对数E.标签： E, Tee, 数学. 根据国物院第64号文件精神，特做以下优惠： 1.Tee*2件=100元。 情侣套装（通用款+女款） = 99元（终成家属） 2.Tee+棒球帽=80元。 3.Tee + 卫衣=170元。 拍下后请通知店主修改价格。... |
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