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曲線是對普通,彎曲了的線,意味跟隨不是直線的線。但,在數學中,在曲線裡(上)作為那個特別的情況含直線和段的概念。特別在分析幾何學中,曲線用(根本地為之一變數的)連續函數(的組)被記述。

历史

定义
在数学上,一条曲线的定义为:
设 I 为一实数区间,即实数集的非空子集,那么曲线 c 就是一个连续函数 c : I → X 的映像,其中 X 为一个拓扑空间。
我们常遇到的平面曲线的拓扑空间为

平面曲线
资料暂缺

空间曲线
请参见曲线列表

常见曲线
请参阅参数方程。
一般来说,当在下一些符合一条方程的点的集合组成一条曲线时,那方程就叫那曲线的曲线方程。
例如,x = 1是单位圆的曲线方程,因为有且仅有单位圆上的点符合这条方程;因这些点组成一个单位圆,故该方程正代表着平面上的单位圆。

曲线方程

曲线的长度
若一条平面曲线可表达成标准方程 y = f(x),那么它的长度就是:

其中 a、b 为 x 的上下限。
若平面曲线可表达成参数方程 ,那么它的长度就是:

其中 α、β 为 t 的上下限。

平面曲线

空间曲线


数学动画
(英文)MacTutor著名曲線列圖

大家嘅答案

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