"正多面体"的搜尋報告

正多面體，或稱柏拉圖立體， 指各面都是全等的正多邊形且每一個頂點所接的面數都是一樣的凸多面體。

命名由来
判断正多面体的依据有三条
这三个条件都必须同时满足，否则就不是正多面体，比如五角十二面体，虽然和正十二面体一样是由十二个正三角形围成的，但是由于它的各个顶角并不等价因此不是正多面体。
正多面体具有很高的对称形，每个正多面体是相似多面体所属点群中对称性最高的，对正多面体加以变化就会导致对称性下降，如正十二面体属于Ih点群，当它变化为五角十二面体的时候对称性也随之下降为Td群。

正多面体的面由正多边形构成
正多面体的各个顶角相等
正多面体的各条楞边都相等

判断依据
正多面體共有五個，均由古希臘人發現︰
體積：

二面角角度：

外接球半徑：

內接球半徑：

對偶多面體：正四面體
體積：

二面角角度：

外接球半徑：

內接球半徑：

對偶多面體：正八面體
體積：

二面角角度：

外接球半徑：

內接球半徑：

對偶多面體：立方體
體積：

二面角角度：

外接球半徑：

內接球半徑：

對偶多面體：正二十面體
體積：

二面角角度：

外接球半徑：

內接球半徑：

對偶多面體：正十二面體

存在的正多面體
因為正多面體的形狀的骰子會較公平，所以正多面體骰子經常出現於角色扮演游戏。
正四面體、立方體和正八面體，亦會自然出現於結晶體的結構。
正多面体经过削角操作可以得到其他对称性类似的结构，比如著名的球状分子碳六十空间结构就是正十二面体经过削角操作得到的，因此可以知道，碳六十分子所属的对称性群也是与正十二面体相同的Ih群
由于正多面体和由正多面体衍生的削角正多面体大多有很好的空间堆积性质，即可以在空间中紧密堆积，因此常常选择正多面体形或者削角正多面体形的盒子作为分子模拟计算的周期边界条件
除了上面提到的正十二面体，还有一种由正三角形构成的多面体——五角十二面体，五角十二面体是黄铁矿的一种可能的晶体结构，尽管五角十二面体也是由正三角形构成的，但是他并不是柏拉图体，它所属的对称性群也不是正十二面体的Ih群而是与立方体相同的Oh群。

用途
柏拉圖視四個元素為原子，其形狀如正多面體中的其中四個。


剩下沒有用的正多面體——正十二面體，柏拉圖以不清晰的語調寫：「神使用正十二面體以整理整個天空旳星座。」（提瑪友斯55）柏拉圖的學生亚里士多德添加了第五個元素——aithêr (希臘文: 'Αιθήρ、拉丁文: aether、中文: 以太），並認為天空是用此組成，但他沒有將以太和正十二面體連繫。
约翰内斯·开普勒依隨文艺复兴建立數學對應的傳統，將五個正多面體對應五個行星——水星、金星、火星、木星和土星，同時它們本身亦對應了五個經典元素。

火的熱令人感到尖銳和刺痛，好像小小的正四面體。
空氣是用正八面體製的，可以粗略感受到，它極細小的結合體十分順滑。
當水放到人的手上，它會自然流出，那它就應該是由很多小球所組成，好像正二十面體。
土與其他的元素相異，因為它可以被堆疊，正如立方體。

象徵意義


正多面體平面展開圖
正多面體360度立體環視
正多面體只有五種的證明