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数学上，球指球面内部包围的区域。这一概念不仅使用在三维空间中，而且在任意度量空间中都成立。在某些数学书籍中也有称之为碟。

度量空間

由于 r > 0，无论是开球还是闭球，点 p 总是属于上述定义的球。
度量空間內任意一個開集都可以看成為開球的并集。
若度量空間的子集被一個球裝著，则该集合为有限集（en:Bounded set）。

性质
在 n-維欧几里德空间中，按照一般欧几里德度量，若空間是一條線，那球就是区间；若空間是一個平面，那球就是圓內的碟。
三维情形的球表达式，表面积，体积公式请参见球面。

欧几里德几何

橢球體（橢球）：由橢圓發展出來的類球體，所以有三個三維座標軸長，當其中兩個軸的長度相等，則會是扁圓或高圓。其切面是橢圓，但在獨立長度軸為法線的面的切面是圓形。

扁球：高比長的類球體。
高球：高圓或扁高類球體，是「高」長過「長」的類球體。
半球體（半球）：將圓球切開一半的立體。

相关概念
拓扑上，球有两个含义，由上下文决定。
（开）球一词有时被非正式地用于指代任何开集：可以用“p点周围的一个球”代表包含p的一个开集。该集合同胚于什么依赖于背景拓扑空间以及所选取的开集。同样，闭球有时用于表示这样一个开集的闭包。（这可能产生误导，例如超度量空间中一个闭球不是同样半径的开球的闭包，它们都是既开且闭的。） 有时，邻域用于指代这个意义上的球，但是邻域其实有更一般的意义：p的一个邻域是任何包含一个p的开集的集合，因此通常不是开集。
而且（更正式一点），一个（开或者闭）球是一个拓扑空间同胚于一个几何学中描述的（开或者闭）的欧氏球，但可能没有它的度量。一个球由它的维度给定：一个n维球称为n-球并记为B。对于不同的n和m，一个n-球不同胚于一个m-球。球不必是光滑的；若它光滑，它不必微分同胚于该欧氏球

拓撲學




亚历山大带角球（Alexander horned sphere）
流形